Prof. Vladimír Kučera vyřešil dlouho otevřený problém teorie lineárních systémů – eliminaci vnitřních vazeb

Profesor Kučera vyřešil dlouho otevřený problém teorie lineárních systémů – eliminaci vnitřních vazeb v systému s mnoha vstupy a výstupy (známý pod anglickým názvem „decoupling“) pomocí statické stavové zpětné vazby. První známá studie tohoto problému pochází z roku 1934, stavová formulace problému se objevila v roce 1964 a řešení pro čtvercové invertovatelné systémy následovalo v roce 1967. Obecný případ obdélníkových systémů invertovatelných zprava však odolal všem pokusům o řešení.

Cílem eliminace je kompenzovat daný systém tak, aby každý jeho výstup mohl být nezávisle řízen jemu odpovídajícím vstupem. Taková vlastnost systému je žádoucí v mnoha aplikacích, neboť podstatně zjednodušuje další návrh systému. Lze jí vždy dosáhnout dynamickou kompenzací, tedy zvýšením řádu systému. Ale statická stavová zpětná vazba, která řád systému nezvýší, má k dispozici jen vnitřní dynamiku systému.

Řešení této velmi složité úlohy je poprvé předloženo bez omezujících předpokladů na systém a na hledanou stavovou zpětnou vazbu. Existence řešení závisí na existenci tří seznamů nezáporných čísel, které jsou podmíněny výhradně invarianty systému vůči přípustným transformacím. Podmínky řešitelnosti jsou nutné a postačující. Důkaz nutnosti je existenční, zatímco důkaz postačitelnosti je konstruktivní a vede na algoritmus výpočtu hledané stavové zpětné vazby.

Výsledek bude publikován jako článek v prosincovém čísle 2017 prestižního časopisu IEEE Transactions on Automatic Control.